Cardioid
1649年，52歲的笛卡爾在街頭邂逅了18歲的瑞典公主克莉斯汀。幾天後，國王意外聘請他做小公主的數學家教老師。他來到皇宮，見到了在街頭偶遇的女孩。 原來就是公主克莉絲汀，從此， 他當上了小公主的數學家教老師。每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒下令將笛卡爾處死，小公主克莉絲汀苦苦哀求，國王將 其流放回法國，克莉斯汀公主也被父親軟禁起來。 笛卡爾回法國後不久便染上重病，他天天給公主寫信 因被國王攔截，克莉斯汀一直沒收到笛卡爾的信笛卡爾在給克莉斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了這第十三封信內容只有短短的一個公式：$r=a(1-\sin\theta)$。公主看到後，立即懂了笛卡爾的暗示，她馬上著手把方程式的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆愛心的形狀。這也就是笛卡爾心形線（Cardioid）。
r = a(1 - sin θ)
$r$ (半徑)：代表點到原點（中心）的距離。
$\theta$ (角度)：代表從右邊水平線開始逆時針旋轉的角度。
$a$：是一個常數，決定愛心的大小。
$1 - \sin\theta$：這是控制形狀的關鍵：
當角度在上方 ($90^\circ$ 或 $\pi/2$) 時，$\sin\theta = 1$，公式變成 $r = a(1-1) = 0$。距離是 0，線條會收縮回到原點，形成愛心上方的凹陷處。
當角度在下方 ($270^\circ$ 或 $3\pi/2$) 時，$\sin\theta = -1$，公式變成 $r = a(1-(-1)) = 2a$。距離最遠，形成愛心下方的凸圓底。
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